Harezmi

El Harezmi (MS 770-840)

Harezmi 770 yylynda Özbekistan'yn Karizmi kendinde dünyaya gelmi?tir. Tam olarak ismi Ebu Abdullah Muhammed bin Musa El-Harezmi'dir. Kendisini matematik tarihinin en büyük bilim adymy olarak tanymlayabiliriz. Çünkü cebirin ve algoritmanyn kurucusudur. El Harezmi sadece matematikle de?il ayny zamanda astronomi ve co?rafyayla da ilgilenmi?tir. Baty dünyasynda en çok etkide bulunan bilim adamy diyebiliriz. Çaly?malaryna Abbasi halifesi Mem'un tarafyndan Ba?dat Saray Kütüphanesine getirilmesiyle ba?lamy?tyr. Daha sonra burada yabancy eserlerin tercümesini yapmak amacyyla kurulan bir tercüme akademisi olan Beyt'ül Hikme'de göreve ba?lar. Harezminin bu kadar önemli bir bilim adamy olmasynyn sebebi sadece cebirin kurucusu olmasy degildir ayny zamanda geli?tiriciside olmasydyr. Hayatyndaki bir çok büyük eserini Ba?dat Saray Kütüphanesinde yapmy?tyr.

Harezminin ilk eserlerinden biri aritmetik alanyndadyr. Ancak bu alanda byrakty?y yapytyn orjinali kayyptyr. Bu kitabyn bu güne kadar gelmesinin sebebi Bathly Adelard'an tarafyndan Lâtinciye çevrilmesinden kaynaklanyr. Bu kitabyn ismi De Numero Indorum (Hint Rakamlary Hakkynda)'dur. Bu kitabynda on rakamly konumsal Hint rakamlama ve hesaplama sistemini anlatmy?tyr. Batydaki matematikçiler Romalylardan bu yana kullanylan harf rakam ve hesap sistemi yerine Hint rakam ve hesap sistemini kullanmayy bu yapyttan ö?renmi?lerdir. Bu yapyty baty dünyasyndaki matematikçileri çok etkilemi?tir. Daha sonra bu hesaplama sistemine Harezminin isminden türetilen algoritma (algorism) denmi?tir. On rakamdan olu?an rakamlama sistemi ise, Harezmi tarafyndan tanytyldy?y için Arap Rakamlary veya kökeni Hindistan oldu?u için Hint-Arap Rakamlary denmi?tir.

Harezminin en büyük eseri cebirdir. Kendisi cebirin kurucusu ve geli?tiricisidir. Bu konuda yazylan ilk ve yaygynla?tyrylan kitap El Kitabü'l Muhtasar fi Hisabi'l Cebr ve'l Mukabele 'dir. Harezminin bu eseri kendisine Yslam ve baty bilim dünyasynda çok ün kazandyrmy?tyr. Baty dünyasy ilk kez bu kitap sayesinde cebiri kullanmy? ve ö?renmi?tir. Bu yapytta ana konular birinci ve ikinci dereceden denklemlerin çözümleri, binom çarpymlary, çe?itli cebir problemleri ve miras hesabydyr. Harezmi cebirle ilgili çaly?malarynda ikinci dereceden denklemler konu üzerinde çok durmu?tur. Birinci dereceden denklemleri incelerken Yanly? Yolu Yle Çözme Yöntemi'ni kullanmy?tyr. Bu yöntemi kullanyrken ?u anda ax2 + bx + c = 0 biçiminde gösterdi?imiz ve çözümünü x = - b + b2 - 4ac / 2a e?itli?i ile buldu?umuz ikinci dereceden denklemlerin çözümünü negatif nicelikleri bilmedi?i için üç grupta toplamy? ve her grup için Kareye Tamamlama Y?lemi'ne dayanan ayry bir çözüm yöntemi kullanmy?tyr. Bu üç ayry yöntem a?a?ydaki gibidir;

Birinci tip denklemin çözümü için ilk önce bir kenary x olan bir kare çizeriz. Bu karenin üst sa? kö?esinden her iki yöne de b:2 kadar bir uzunluk eklenir ve bu uzunluklaryn ucundan ?ekil kareye tamamlanyr. Bundan sonra ortaya çykan ikinci karede bir kenary x büyüklü?ünde olan bir kare (x²), bir kenary x ve di?er kenary b:2 uzunlu?unda olan iki dikdörtgen (x.b:2) ve bir de bir kenary b:2 uzunlu?unda olan bir kare (b:2)² bulunmu?tur. Bunu formülüze edersek [x + (b:2)]² = x² + 2 (b:2 x) + (b:2)² olur. [x + (b:2)]² = x² + bx + (b:2)², x² + bx =c [x + (b:2)]² = c + (b:2)² [x + (b:2)]² = c + (b:2)² x + b:2 = (b:2)² + c.x = ((b:2)² + c - b:2.2) x + c = bx.x = b:2 + (b:2)² - c ?eklinde gösterilir.

Ykinci tip denklemin iki ayry çözüm yöntemi vardyr. Birinci çözümde ilk önce bir kenary x büyüklü?ünde olan bir kare alynyr (x²) sonra bu kareye bir c alany eklenir ve bir kenary x di?er kenary b uzunlu?unda olan bir dikdörtgen elde edilir. Daha sonra b kenarynyn yarysyndan kar?yya bir dikme uzatylyr. Bu durumda c alany ile x² alany arasynda (b:2 - x ) kadar bir mesafe ortaya çykar. Sonra c alanynyn sa? alt kö?esinden bu mesafe kadar dy?a çykyp bir (b:2 - x)² olu?turuldu?unda (b:2 - x)² = (b:2)² - [ x (b:2 - x) + x . b:2] olur. (b:2 - x)² = (b:2)² - c (b:2 - x)² = (b:2)² - c.b:2 - x = (b:2)² - c.x = b:2 - (b:2)² - c ?ekilde çözüme ula?ylyr. Ykinci çözüm yönteminde ise (x - b:2)² = (b:2)² - c (x - b:2)² = (b:2)² - c.x - b:2 = (b:2)² - c.x = b:2 + (b:2)² - c fomülü kullanylarak bulunur.

Üçüncü tip denklemin çözümü için ise ilk önce bir kenary x uzunlu?unda olan bir kare çizeriz daha sonra bu karenin bir kenaryndan bir b uzunlu?u alyryz. Ula?ylan noktadan kar?y kenara çizilecek do?runun altynda bir dikdörtgen olu?ur (bx). Daha sonra b kenarynyn yarysy alynarak üstteki dikdörtgene biti?ik olmak üzere bir kare çizilir [(b:2)²]. ?imdi bu küçük karenin ucundan (x-b) kadar uzatylyr ve buradan yukaryya karenin üst kenaryna bir dikme çykyldy?ynda birbirlerine e?it ve bir kenarlary (x-b) ve di?er kenarlary ise (b:2) uzunlu?unda olan iki dörtgen buluruz. Daha sonra (x - b:2)² = (b:2)² + c olur. Sonra (x - b:2)² = (b:2)² + c.x - b:2 = (b:2)² + c.x = (b:2)² + c + b:2 sonucuna ula?ylyr.

Harezminin bu büyük yapyty 12. yüzyylda Chesterly Robert ve Cremonaly Gerard tarafyndan Latinceye çevrilmi?tir. Baty dünyasy bu yapyttan çok fazla etkilenmi? ve cebiri bu sayede ö?renmi?tir. Cebir baty dünyasynda el-cebr isminden algebra'ya dönü?türülmü?tür. Daha sonra baty dillerinde cebir algebra olarak tanymlanmy?tyr. Ayny zaman Harezminin bu yapyty baty dünyasynda cebirin kullanymynyn yaygynla?masynda da büyük rol oynamy?tyr.

Harezmi Muhammed ibn Ybrahim el-Fizari'nin Sanskrit dilinden Arapça'ya tercüme etti?i el-Sindhind (Siddhanta) adly yapytyny Batlamyus'un Almagest'inden de yararlanarak düzeltmi?tir. Muhtamelen bu yapyt iki ayry ?ekilde ço?altylmy?tyr. Bu yapyt kuramsal bilgilerde içeriyordu. Daha sonra bu yapyt Endülüslü astronom Meslemetü'l Mecriti tarafyndan güncelle?tirilmi?tir. Yapytyn bu versiyonu Bathly Adelard'yn ve daha sonra muhtemelen Dalmaçyaly Hermann'yn gayretleriyle Latince'ye çevrilmi?tir. Yapytdaki en büyük gariplik Harezmi'nin açylary sinüs gibi trigonometrik fonksiyonlarla ifade etti?ini gösteren tablolar olmasydyr. Tabi bu tablolar bir çok soru i?aretini ortaya çykarmy?tyr çünkü Harezmi trigonometrik fonksiyonlary biliyormuydu yoksa daha sonra Meslemetü'l Mecriti tarafyndanmy eklenmi?tir bilinmiyor. Ancak ço?u bilim tarihçisi sinüs ve kosinüsü ilk kez Harezminin kullandy?yny söylüyor. Tanjant ve kotanjanty ise Meslemetü'l Mecriti'nin ekledi?i iddia ediliyor. Ama ne olursa olsun trigonometri Yslam bilim dünyasyna aittir. Trigonometrinin Yslam dünyasynyn eseri olmasy bu konuda yeterli bilgiye sahip olamamalaryna ra?men islamyn bilimi gerilettigini idda edenlere güzel bir cevaptyr. Tabi sadece trigonometri de?il matematik, astronomi, co?rafya, fizik, typ gibi bilim dallarynda da Yslam bilim dünyasy çok ilerlemi?tir.

Harezminin önemli eserlerinden olan usturlabyn yapymy ve kullanymyny anlatan eseri kayyptyr. Harezmi sadece matematikle de?il co?rafyayla da ilgilenmi?tir. Batlamyus'un Co?rafya adly yapytyny Kitabu Sureti'l Ard (Yer'in Biçimi Hakkynda) olarak tercüme etmi?tir. Bu sayede yunanlylaryn matematiksel co?rafya hakkyndaki bilgilerin Yslam bilim dünyasyna girmesinde büyük rol oynamy?tyr. Bu yapyt tercüme edilirken üzerinde eklemeler yapyldy?yndan orijinalli?ini biraz kaybetmi?tir. Harezminin bu yapyty önemli yerlerin enlem ve boylamlaryny bildiren çok sayyda tablo içermektedir. Harezminin en ilgi çekici eserlerinden biride Nil'in kayna?yny gösteren haritasynyn bulunmasydyr. Bu yapyt daha sonra Batlamyus-Harizmi Kuramy diye tanynmy?tyr. Harezmi 70 tane bilim adamyyla çaly?arak 830 yylynda dünya haritasy çizmi?tir. Dünyanyn çevresini ve hacmini hesaplama çaly?malarynda da yer almy?tyr. Güne? saatleri, usturlaplar ve saatler üzerine yazylmy? eserleri de vardyr. Co?rafyanyn yany syra astronomi biliminde de eserler byrakmy?tyr. Astronomik cetvellerle ilgili kitaplar yazmy? ve bu eserler 12. y.y. da Latince' ye çevrilmi?tir.

Muhtemelen Türk olan Harezmi Yslam bilim dünyasyndaki yerini almy?tyr. Özellikle matematik alanynda eserler byrakmy? olan Harezminin eserleri Baty bilim dünyasynda hala kullanylmakta ve ö?retilmektedir. Bu büyük Yslam alimi 840 yylynda vefat etmi?tir.