Doğadaki Matematik

Doğadaki Matematik

Doğa yalnızca gördüklerimiz, duyduklarımız, kokladıklarımız değildir. Gezegenlerin yörüngesi elipsi ve genel olarak eğriyi fısıldarlar. Sabun köpüğü mükemmel bir küre olmaya çalışır. Rakamları hangi sistemde grafiğe dökerseniz dökün bir şablon çıkar. Bu yüzden doğada her yerde şablonlar vardır. Kısacası,

1) Matematik doğanın dilidir.
2) Etrafımızdaki her şey sayılarla tanımlanabilir ve anlaşılabilir.

İşte doğanın matematiği:


                                    DOĞADAKİ MATEMATİK -1



Eşkenar üçgen ve kar tanesi:

Bir eşkenar üçgenin her kenarının ortasındaki üçte birlik kısmı alın. Bunlarla şekildeki gibi yeni bir üçgen oluşturun. Yeni üçgen şekil olarak aynı ve büyüklük olarak ilkinin üçte biri kadardır. Böylece devam edildiğinde, ideal bir kar tanesi elde edersiniz.     

Bir sığırın canlı ağırlığı:

Bir sığırın canlı ağırlığını bulmak için, göğüs çevresinin karesi ile vücut uzunluğu ve 87,5 kat sayısı çarpılır.              

P= c2.h.87,5

(C: Göğüs çevresi,    h: vücut uzunluğu,    p: sığırın canlı ağırlığı.)    

Çır çır böceği ile hava sıcaklığı arasındaki ilişki:

Çır çır böceğinin sesleri ile hava sıcaklığı arasında bir ilişki vardır. Dolayısıyla hava sıcaklığını aşağıdaki formül ile fahranayt cinsinden bulabiliriz.

T= 0,3.N+40

(T: hava sıcaklığı, N: çırçır böceğinin bir dakikada çıkardığı ses sayısı)   

Doğadaki her şeyin birbirleriyle ilişkisi:

Bir gölün alanını bulma ile bir taşın yukardan düşme hızı arasında bir ilişki olabileceği çoğumuzun aklına gelmez. Böyle bir ilişkinin varlığını matematik ile anlayabiliyoruz. Gölün alanı integralle, taşın düşme hızı türev ile bulunur. Türev ise integralin tersidir.

Köpeklerin en uygun yolu seçmesi:

Matematikçi Tim Pennings 2003 yılında yayımlanan makalesiyle, köpeği Elvis'in matematiksel analiz yaptığını dünyaya duyurmuştu. Suya atılan topun peşine düşen Elvis, çoğu zaman önce kumsal boyunca biraz koşup, daha sonra suya dalarak en kısa sürede topa ulaşıyordu. Suda farklı, karada farklı hızla ilerleyebilen köpek, A noktasından B noktasına en kısa sürede ulaşabilmesi için hangi noktada suya girmesi gerekiyorsa, o noktada suya atlıyordu.

Doğadaki Matematik -2

Gezegenler ve matematik:

Her gezegen odaklarından birinde güneşin bulunduğu eliptik yörüngede hareket eder ve gezegeni güneşe birleştiren çizgi , eşit zamanlarda eşit alanlar tarar. Gezegenlerin yörüngelerinin ortalama yarıçapları yani herhangi bir gezegenin güneşe olan uzaklığı R ve yörüngedeki dönme periyotları T olmak üzere R³/T² oranı bütün gezegenler için aynıdır. Daha da önemlisi, bu ilişkinin ileride Newton’ un formüle edeceği yerçekimi yasasına sağladığı ipucudur. Oysa Kepler bu buluşuna, arayış içinde olduğu “kürelerin müzikal uyumunun” formülü gözüyle bakıyordu.    

Arşimet spirali ve örümcek ağı:

Bu spirali Arşimet keşfettiği için Arşimet spirali olarak bilinir. Örümceğin, merkezden başlayarak eşit uzaklık ve sürekli bir çizgi ile ördüğü ağ, bu spirale iyi bir örnektir.

Arılar ve altıgen:

Arılar, peteklerini birim alanının tamamen kullanılması ve en az malzemeyle petek yapılması için altıgen şeklinde yapmaktadırlar. Ayrıca, dişi bal arılarının yaptıkları petek gözeneklerinin açısı 70 derece 32 dakikadır.

Karıncalar ve vektörler:

Sahra çölü karıncaları yön bulmada yol bütünleşme sistemini kullanırlar. Bu sistemde karınca, yuvadan çıktıktan sonra yaptığı yürüyüş ve dönüş hareketlerinin toplamını, yuvaya olan uzaklığını hesaplamak için kullanır. Karınca, yuvasına olan mesafeyi küçük segmentlere böler; her bir segment uygun yön ve uzaklık vektörünü taşır. Bu vektörlerin toplamıyla yuvanın uzaklık ve yönünü veren 'homing vektörü' elde edilmiş olur.

Doğadaki Matematik–3

(Pi Sayısı)

Bütün çember şeklindeki şekillerin çevre uzunluğunu çapına (kalınlığına) böldüğümüzde pi sayısını elde ederiz. Pi sayısın basamaklarında hep bir ilişki aranmıştır. Örneğin:

Pi sayısının sonsuza kadar devam eden basamaklarında 360. sırada 360 sayısı bulunmaktadır.
Pi sayısının ilk 144 basamağının toplamı 666 ya eşittir.

144 ise (6+6)*(6+6) ya eşittir.


Pi Sayısı ve Doğa Atmosferik basınç ve pi Sayısı

Atmosferik basınç sayısı P= 0,101325 dir. P nin karekökünü alıp 1’e böldüğümüzde Pi sayısını yaklaşık olarak bulabiliyoruz.
Filin yüksekliği ve pi sayısı
Bir filin ayağı daire şeklindedir ve ayağının çapını ölçüp 2 ile çarptığınızda filin yüksekliğini tahmin edebiliriz.
Doğadaki Matematik–4

(e sayısı ve doğa)

1 + (1/1!) + (1/2!) + (1/3!) + ... + (1/n!) serisinin toplamı "e" sayısını verir. Değeri: e = 2.71828182... dir. Matematikteki üç ünlü sayıdan biridir. Diğer ikisi pi ve i sayılarıdır ve kendi aralarında çok güzel bir harmoni oluştururlar yani e i.pi =-1 Matematik ve Hayal kitabında bu formül için şöyle yazar: “Zarif, kısa ve anlam dolu. Uygulamalarının ise sonu gelmiyor”. Matematikçi B.Peirce ise şöyle demişti: “Ne demek istiyor bilmiyoruz. Fakat onu kanıtladık”. Ayrıca, e sayısının ilk altı basamağının, pi sayısının basamaklarında şu ana kadar sekiz kez tekrar ettiği bulunmuştur.Doğada pek çok faaliyet e sayısındaki karakteristiğe sahiptir. Örneğin, böcek bilimcisi J. H. Fabre Örümceğin Hayatı kitabında, sisli sabahlarda örümcek ağlarının su damlacıkları ile yüklenerek yanardöner elmasları andıran zincir eğrileri çizdiğini anlatır ve şöyle der: “... ve bu ağların şanını e sayısı oluşturuyordu”.

Doğadaki Matematik–5

(Fibonnaci Sayısı ve Doğa)

Bu sayı, 1'den başlamak üzere kendisinden önceki iki sayının toplamına karşılık gelen sayıların dizisidir. Yani 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233.... şeklinde ilerlemektedir. Fibonnaci sayısı pascal üçgeninden de elde edilebilir. Pascal üçgenin köşegenlerindeki sayıları topladığınızda Fibonacci serisini görebiliriz.


Papatyalar ve Fibonnaci sayısı:
Papatyalar büyürken her dal Fibonacci serisine uyarak yükselmektedir.

Işığın yansıması ve Fibonnaci sayısı:
Birbirine yapışık iki tabaka camda ışığın yansıması için şu kural vardır:

1.kere yansıması 2 biçimde
2.kere yansıması 3 biçimde
3.kere yansıması 5 biçimde…

Bunlar Fibonnaci sayılarıdır.
Doğadaki Matematik–6

(Altın Oran ve Doğa)

Altın Oran, pi sayısı gibi irrasyonel bir sayıdır.

PHI:

(Fi) ile gösterilir. Göze en hoş gelen, en estetik oran olduğundan bu isim verilmiştir. Bu sayı = 1.618033988.... şeklinde sonsuza kadar devam eder. Doğada pek çok yapı altın oranı içerir.

DNA ve altın oran:

DNA molekülü tüm yaşamın programını taşımaktadır. Temelinde de altın oran bulunmaktadır. Her tam turunda 34 angstrom uzunluğunda ve 21 angstrom genişliğindeki çift heliks spiral yapısı ile altın oranı bünyesinde bulundurmaktadır ve 34/21= 1.619 sayısını vermektedir.

Kar kristali ve altın oran:

Kar kristalini oluşturan kısalı uzunlu dallanmalarda, çeşitli uzantıların oranı altın oranı verir.

Doğadaki Matematik -7

( İnsan Vücudu ve Matematik)

Üst çene ve altın oran:

İdeal üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır.

Kollar ve altın oran:

İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır (üst bölüm ve alt bölüm olarak). Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oranı altın oranı vereceği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme oranı yine altın oranı verir.

İnsan boyu ve altın oran:

İnsanın boy ölçüsünün göbek boyuna oranı yaklaşık olarak altın oran çıkmaktadır. Bir insanın boyuna x diyelim. Göbek deliğinden yere olan yüksekliğe ise y diyelim. x/y=1.618 dir. Yani altın oran.

Ayak boyu:

Bir insanın el bileği ve dirseği arasındaki mesafe, o kişinin ayak boyuna eşittir.

Kulaç mesafesi boy uzunluğuna eşit:

Kollarınızı sağa ve sola açtığınızda iki uç nokta arasındaki mesafe boyumuzun uzunluğuna eşittir.

Kalp şekli ve koordinatlar:

Denklemlerin polar koordinatlarda gösterilmesi sayesinde pek çok ilginç şekil elde edilebilir. Bu şekilde oluşturulan şekillerden birisi de 'kalp'tir. Kalp şeklini elde etmek için kullanılabilecek en basit denklem r=b+a*cosV dir. Bu kalp şekli aynı zamanda cardioid olarak da bilinir.